Hi! In this lecture note i'll prove Decay of Correlations for a large class of piecewise expanding dynamical systems of the unit interval. To do it we will look at the spectrum of the Perron Frobenius operator and observe that it has spectral gap when restricted to the space of BV functions.
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Olá! Neste artigo expositório eu irei provar Decaimento de Correlações para uma grande classe de transformações expansoras por pedaços (péssima tradução para piecewise expanding maps, mas blz!). A técnica é muito interessante. Ela consiste em estudar o spectrum to operator de Perron-Frobenius associado a estes tipos de sistemas provando que o mesmo possui uma propriedade conhecida como spectral gap. A grosso modo, se o operador em questão possui spectral gap isto quer dizer que os seus autovalores estão todos ou no disco espectral, ou contidos em outro disco mínimo estritamente dentro do disco espectral. A diferença entre os raios desses dois discos seria o tal do gap.
O documento está em Inglês, mas em breve o digitarei em português e postarei o link aqui no lugar deste. Spectral Gap and Statistical Properties for Piecewise Expanding Maps
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